-De Señal/Ruido (S/R) y Entropía (S)- Carta de Filósofo Lioso.

Buenos días mi querido Carmona: Espero que cuando recibas esta carta estés en estupendas condiciones. Yo por mi parte sigo aguantando el tipo contra esta pandemia, y otras locuras, que nos llevan de cabeza. Hace días que no te escribo, te ruego me disculpes, las fiestas y una cierta sequedad de ideas son las responsables de este silencio.

Hoy voy a tratar o reflexionar sobre un tema que me lleva rondando la cabeza desde hace algún tiempo. Hay veces que las ideas que vuelan por tu cabeza son fáciles de rescatar, pero, las del día de hoy, se me deslizan entre los dedos de la imaginación como un preciado líquido de ligera viscosidad. Hoy de lo que te voy a hablar es de variación, volumen, sistemas y microsistemas; puede que todo ello te suene raro, pero a nosotros que nos gusta, de vez en cuando, enfrentarnos a retos, estoy seguro que el tema de hoy te puede parecer apasionante, y de interés para aquellas personas curiosas y que estén, especialmente, ligadas a procesos. Dame un poco de tiempo a ver si soy capaz de dar forma a mis ideas y contarte lo que insistentemente vuela por mi cabeza.

Allá por los cincuenta del pasado siglo XX, un ingeniero japonés, el Doctor Genichi Taguchi, estuvo trabajando en un proyecto de investigación y mejora de unos determinados componentes para una empresa de Japón. Estos trabajos le llevaron a construir una metodología que favorecía la optimización y el desarrollo de productos y procesos. La importancia de estas conclusiones se pueden evaluar por lo siguiente: Si lanzas al mercado unos productos que presenten unas notables diferencias que son motivo de faltas en la función que deben cumplir, lo más seguro es que te lleguen reclamaciones que alterarán, en mayor o menor medida, los márgenes establecidos y la opinión que sobre la marca tenga en el mercado. Creo que estaremos de acuerdo, mi buen amigo, que todo aquello que tengamos a nuestra disposición para lograr que lo anterior no ocurra es bien venido y, al menos, probado en tus diseños,

Luchar contra la variación de un sistema no es cosa fácil dado que sobre ella influyen, con toda probabilidad, un determinado y conocido número de factores o parámetros, y que, junto a ellos, pululan otros factores, puede que más o menos conocidos, pero incontrolables. La gestión, llamando gestión a suministrar al sistema los parámetros adecuados, en sus proporciones justas, con el objetivo de que la variación de la variable significativa de la función, salida del sistema, sea la óptima. Pues como te decía conseguir una combinación de parámetros, para un resultado óptimo, es, en casi todos los casos, una tarea, posiblemente, complicada. Un conjunto de factores se pueden ajustarr, casi siempre, por medio de: a) una combinación de los factores, y sus niveles, por la intuición; b) una combinación aconsejada por la experiencia en sistema previos; c) una combinación realizada con el uso de procedimientos establecidos y conocido. Entre los más utilizados encontraremos el Diseño de Experimentos y el Diseño de Parámetros (este último según la metodología del Dr. Taguchi).

En el ámbito del Diseño de Parámetros, tema que hoy tratamos, para conocer y diferenciar el mejor ajuste de los parámetros del sistema, fue necesario identificar un indicador que fuera capaz de realizar esa labor: diferenciar aquella salida con una variación aceptable, de aquella otra no aceptable. El indicador que el Dr. Taguchi estableció fue la Relación Señal/Ruido, que denominaremos S/R o S/N (por su denominación en inglés). Este indicador es conocido y ampliamente difundido en ésta y otras aplicaciones y tecnologías.

Photo by Andrea Piacquadio

La relación Señal / Ruido estima la amplitud de la variación que provoca en los sistemas los valores de los factores o parámetros que lo componen. Lo interesante de la metodología del Diseño de Parámetros es que, apoyado en la estadística, por medio de la S/R se puede llegar a estimar el impacto positivo o negativo que cada uno de los factores, y su nivel de ajuste, tienen sobre la variación. Por la propia dificultad de ajustar los parámetros, y por el impacto de otros factores desconocidos o imposibles de dominar, se produzca una falta de ajuste con lo óptimo, por ello es lógico pensar que la variación total estará compuesta de una parte útil y de otra parte menos útil. A la parte útil la vamos a llamar Señal y a la parte negativa la vamos a llamar Ruido. El cociente de ambos valores, lo obtenemos como un número de manera que entre dos resultados el mayor es el que tendrá una variación menor. A mayor valor del cociente, mejor la relación. No te voy a dar más detalles sobre la S/R, querido Carmona, para no convertir esta carta en un artículo sobre la Variación. Pero para que veas cómo es la relación S/R, sí te daré las fórmula y el concepto que la acompaña.

Relación Señal / Ruido como transformación energía
Relación Señal / Ruido como expresión de la variación

Las dos fórmulas anteriores expresan el concepto de la relación Señal / Ruido. En la superior se contempla la señal como el cociente entre la energía útil y la que no se ha podido aprovechar en la transformación. En la fórmula inferior se ha buscado una aproximación a la superior, por medio de los valores de la característica significativa de la función que el sistema presenta al final de su transformación, una vez que ha alcanzado su estado de equilibrio, dando respuesta al ajuste inicial de los parámetros que dan forma al sistema. El numerador estima la parte que se acerca más a la parte útil del sistema, valores de la variable del sistema con menor variación. El denominador estima la variación de aquellas dimensiones que se alejan de lo deseado por el sistema.

Photo by Anni Roenkae

Querido Carmona espero hayas observado cómo la S/R se las arregla para buscar una forma de distinguir entre transformaciones mejores y peores.

Ahora que hemos meditado sobre la transformación de un sistema y, también, de la energía involucrada en la transformación , creo que si hablamos de transformación de energía nos acercamos a la termodinámica y, en particular, a su segundo principio, y en ella al indicador que utiliza para evaluar las transformaciones de los sistemas: La Entropía (gr. en: en, y trope: viraje, transformación.)

El Diccionario de Filosofía (1984:37) nos proporciona un acercamiento a lo que es Entropía: «Desde el punto de vista macroscópico, la entropía expresa la capacidad de la energía de sufrir metamorfosis: cuanto mayor es la entropía del sistema, tanto menos capaz de transformarse es la energía de dicho sistema». De igual forma el mismo Diccionario Filosófico (1965:142-143)nos amplía: «La consecución del máximo de entropía caracteriza la llegada a un estado de equilibrio en el cual no son ya posibles ulteriores transformaciones energéticas: toda la energía se ha con vertido en calor y se ha producido un estado de equilibrio térmico«

Parece interesante que el equilibrio térmico, producido en la mayor situación de entropía suponga la parada en la transformación del sistema. Quiero entender que en el momento en el que la energía se ha convertido en calor no hay más transformaciones de microestados, el sistema ha completado su evolución a un macroestado. Considero que es este el instante interesante en la optimización del sistema; si ya no hay más transformaciones, desde un punto de vista macroscópico, el sistema, está terminado. Sus dimensiones serán las que los factores, constituyentes del sistema, querían provocar, o lo más cercanas. Esto me hace suponer que la variación de los valores de la variable será la más pequeña posible. La energía invertida en ese cambio se habrá desdoblado, por un lado tendremos la energía útil, ya que ha servido para el objetivo que buscamos; por otro lado tendremos, en la transformación, una pérdida que habrá dado lugar a que alguno de los sistema microscópicos no consigan alcanzar su estado de máxima entropía, por lo que, probablemente, sus dimensiones tengan una variación superior a la de aquellos correctamente terminados. La energía envuelta en esta situación la podemos llamar energía no útil.

Según lo expuesto en los dos párrafos anteriores podríamos decir que un sistema que haya alcanzado su entropía máxima, en su transformación, será un sistema optimizado; ya no hay posibilidades de otros cambios . En consecuencia entre dos sistema iguales aquel que presente una mayor entropía, será, probablemente, el que ha logrado alcanzar un mayor grado de optimización.

Ahora que ya sabemos que cuando una sistema ha alcanzado su estado de máxima entropía se encuentra en equilibrio, y no ocurren más transformaciones, vamos a ver la definición que nos propone Isidoro Martínez (1995-2021) de la Entropía: «Partimos de que la entropía de un sistema es una propiedad de la distribución de la energía U, el volumen V, y las cantidades de sustancia ni, en su interior, S(U,V,ni). Bueno, ahora, la cosa se pone más interesante, en mis párrafos anteriores he hablado de energía, de las dimensiones de la variable representativa de la función del sistema y de los parámetros que intervienen en la transformación. En resumen: he hablado de energía, volumen y cantidad de sustancia, los mismos factores que intervienen en la definición de S.

Salvando las distancias que, seguro, existen entre S Entropía y S/R relación señal /ruido, vemos que ambos indicadores representan informaciones muy parecidas. Puesto que podemos afirmar que un sistema que se encuentra optimizado, por medio de la evaluación de la característica representativa del sistema, presentará una S/R más alta que uno que no lo está. El sistema optimizado, que ha alcanzado una S/R mayor, presentará, probablemente, una entropía S mayor que aquellos que no lo están.

Mi querido Carmona, me parece que ya es el momento de ir terminando esta larga carta, pero, antes de cerrarla, te cuento la causa por la que decidí escribírtela: La Entropía forma parte inseparable de la termodinámica, la relación Señal/Ruido es un modelo que apoyado en conceptos estadísticos, tiene su amplio campo de aplicación en el terreno de la ingeniería. Siendo esto así, he querido hacer resaltar el parecido y el interesante camino que tienen ambos indicadores en la valoración de sistema.

Cuídate estimado Carmona, espero que estos comentarios te parezcan al menos curiosos. Ya sabes que prepararte estas cartas me sirven para tener abierta esa línea de afecto que desde hace tantos años venimos cuidando Yo, por mi parte, seguiré disfrutando de cada chupadita que me toca dar al caramelito del día de hoy, ocupado, entre otras cosas, con tus recuerdos.

Un fuerte abrazo.

Filósofo Lioso

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