Categoría: Diseño Robusto

Optimizando por simulación el lanzamiento de un proyectil. (3 y última)

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Estamos ante un ejemplo en el que utilizando la fórmula del tiro de un proyectil, y el cálculo de las distancias alcanzadas bajo distintas condiciones de carga y ambiente, vamos a poder estudiar, por medio de la simulación, la forma de lograr unos lanzamientos que consigan la menor variación en el alcance a la diana.

Parte tercera y última de un post del mismo nombre

La respuesta según el Diseño de Parámetros

Parece lógico pensar que las variaciones de las condiciones atmosféricas deben afectar al alcance del proyectil, puede que sea mucho o poco pero algo afectará . Estas ligeras desviaciones de la distancia del tiro deberíamos poder evaluarlas para que nuestros futuros lanzamientos alcancen un área lo más pequeña posible.

En los procesos industriales pasa algo parecido, ligeras variaciones de los parámetros del proceso, controlables o no, afectarán a la variable de salida del proceso, en nuestro caso la distancia, en otras tecnologías será la variable propia de la misma: espesor, resistencia, peso …. Podemos hacer, como los alumnos del curso que he descrito, ignorarlos por su dificultad, llamar al experimentado experto del proceso, o, mejor, aplicar algún método tipo prueba y error que intente colaborar con nuestro objetivo.

Al contrario de lo que hemos hecho en lo que llamamos el sistema tradicional, fijando la variable fuerza y calculando el ángulo para hacer diana, en este modelo vamos a experimentar con diferentes ajustes y sacaremos conclusiones de los resultados.

La cálculos con las condiciones meteorológicas

El conjunto de cálculos que vamos ahora a realizar van a tener en consideración las modificaciones del ambiente externo al sistema, junto a los valores de los parámetros en circunstancias de absoluta calma.

En este orden de ideas lo primero que vamos a hacer es decidir qué límites de actuación vamos a dar a la fuerza (F). A este factor fuerza también le vamos a llamar parámetro del sistema cañón.

Los datos de partida nos han dicho que la fuerza puede variar de 0N a 17N, dado este rango de valores se puede pensar que ajustar la fuerza a 0 N no es válido por lo que anularía el tiro. Por otro lado ajustar la fuerza al máximo de 17 también parece un exceso . Con estas dos consideraciones podemos concluir que, entre otras combinaciones, ajustamos la fuerza F a un valor mínimo de 3N y aun valor máximo de 15N. Con estos valores extremos podemos encontrar el central que será de 9N

El parámetro o factor fuerza F lo vamos a utilizar a tres niveles Fi:

F1 = 3N

F2 = 9n

F3 = 15N

Utilizamos ahora el mismo razonamiento para al ángulo de elevación alfa (𝝰i):

Acabamos de fijar unos valores para las fuerzas y para el ángulo de tiro en función de las informaciones del ambiente; estos datos suelen se aproximados por lo que es posible una variación sobre los que hemos establecidos. Esta variación es incontrolable pero posible, por lo que en nuestro estudio hemos de tomar en consideración esta clase de potencial error . A este tipo de probable factor lo vamos a llamar ruido, indicando con ello que su aparición modificaría cualquier resultado que no lo tuviera en consideración.

Los valores del ruido, al ser desconocidos, los aproximaremos a partir de los valores establecidos para la fuerza y el ángulo. En este caso pensamos que un aumento o disminución de la fuerza en un 10% entra dentro de lo posible, y un aumento o disminución del ángulo en 3º también es posible.El conjunto total de valores que han de ser experimentado en la simulación quedan recogidos en las dos tablas que siguen:

Fuerza menor
F(-) (Fi-10%)
F
Fi
Fuerza Nominal
Fi
Fuerza Mayor
F(+) (Fi+10%)
2,7F133,3
8,1F299,9
13,5F31516,5
Ajuste de la fuerza en tres niveles
Ángulo menor
𝝰(-) (𝝰i-3º)
𝝰
𝝰i
Ángulo Nominal
𝝰i
Ángulo mayor
𝝰(+) (𝝰i+3º)
2𝝰158
20𝝰22326
39𝝰34245
Ajuste del ángulo en tres niveles

Ahora nos encontramos que, para poder tener un nivel de información razonable en el que se haya incluido las variaciones de fuerza y ángulo, hemos abierto un campo de prueba bastante mayor y por ello con más datos. Esta mayor información hará más segura la elección del ajuste para “el mejor tiro”. Tenemos nueve fuerzas diferentes y nueve ángulos diferentes, lo lógico es que emparejemos cada fuerza con un ángulo diferente. Los tres gráficos que siguen ilustran las combinaciones de ángulo y fuerza para el valor nominal y valores extremos:

Combinación fuerza y ángulo al nominal
Combinación fuerza y ángulo al mínimo
Combinación fuerza y ángulo al máximo

Por motivo de claridad en los gráficos no se han representado las flechas que deberían unir los valores centrales de fuerzas con los tres correspondientes de ángulo. Observando los gráficos podemos pensar que los tiros más favorables o más desfavorables se producen al usar las condiciones extremas de los ajustes. Según lo anterior utilizaremos las combinaciones que resulten de unir la fuerza menor F1, en tres niveles, con el ángulos menor en sus tres niveles y las que resulten de unir la fuerza mayor F3, en sus tres niveles, con el mayor ángulos también en sus tres niveles.

En la tabla que sigue se presentan los cálculos de las distancias obtenidas al aplicar la fórmula vista anteriormente con el conjunto de fuerzas y ángulos acordados. Las distancias van variando conforme los distintos ajustes o combinaciones de los parámetro fuerza y ángulo. Los resultados variarán alrededor del objetivo 150 metros, unos no llegarán y otros lo superarán. Todo esta variación la vamos a utilizar como información para llegar a predecir qué pareja o combinación de factores y niveles es la más favorable para que sucesivos tiros estén menos dispersos, a pesar de la influencia del ambiente.

Para ello vamos introducir en el estudio un indicador que denominamos relación Señal/Ruido o también 𝛈. Este indicador nos permite relacionar la distancia de los tiros con su variación. Como en este caso queremos conseguir un valor concreto que podemos llamar nominal, la fórmula que utilizaremos será la que corresponde a “Nominal es mejor”. No es el objetivo de este artículo llegar al fondo de la fórmula así que admitiremos la propuesta y su uso. La tabla que sigue nos presentan todos los cálculos para las diferentes parejas o combinaciones anteriormente elegidas.

FuerzaÁnguloy1FuerzaÁnguloy2
2,721,303,387,65
2,72011,953,32621,88
2,73918,183,34527,76
8,1211,679,9868,86
8,120107,519,926196,88
8,139163,599,945249,84
13,5232,4116,58191,27
13,520298,6416,526546,89
13,539454,4116,545694,02
Tabla de distancias
F al Nominal𝝰 al NominalDistancia y1Distancia y2Valor medio (y1+y2)/2Relación S/N
351,307,654,48-3,09
32311,9521,8816,927,24
34218,1827,7622,9710,41
9511,6768,8640,26-3,09
923107,51196,88152,207,24
942163,59249,84206,7210,41
15532,41191,2711,1,99-3’09
1523298,64546,89422,777,24
1542454,41694,02574,2210,41
Tabla con parejas al nominal, distancias y relación Señal/Ruido

El análisis de la respuesta sobre S/N y la distancia media

Ahora tenemos los valores de relación señal/ruido y distancia para cada una de los combinaciones elegidas, que hemos etiquetado por su valor nominal. Estos valores, calculados para la situación desfavorable N1 como para la favorable N2, son sumados y divididos por 2 para conocer la distancia “y” valor medio de las dos situaciones. El cálculo de la relación S/N ya toma en consideración los resultados de y1 e y2. Para conocer el efecto sobre cada parámetro o factor específico vamos a hallar la media de las respuestas para las tres combinaciones en la que aparecen cada uno de ellos. Esto lo haremos tanto para la distancia media como para la S/N. La tabla que sigue contiene todos los resultados.

Relación S/NFactor FyyFactor 𝛂S/N
4,853,0014,78 —52,205,00-3,09
4,859,00133,06 —197,2923,007,24
4,8515,00369,62 —267,9742,0010,41
Tabla se respuesta

En la tabla ya se puede observar que el S/N para la fuerza es el mismo sea cual sea el valor que se utilice; no ocurre lo mismo con la distancia que cambia de valor de forma singular, como parece lógico, según la fórmula. Si nos fijamos ahora en el ángulo de salida este tiene su impacto tanto en la relación S/N como en la distancia. Para ver toda esta información con mayor claridad vamos a pasarla a gráficos que vamos a llamar gráficos de respuesta.

Gráficos de respuesta a la S/N y a la distancia

En los gráficos se puede estudiar de forma más clara la respuesta de la fuerza y ángulo en sus distintas nominales. La regla para el análisis es empezar estudiando la forma de reducir la variación en los tiros; una vez tomada la decisión del factor a elegir, analizaremos cómo vamos a tratar los factores para conseguir la media objetivo de 150 metros. Para ello nos centraremos en el gráfico de respuesta de la S/N. En él resaltan con intensidad dos cosas: a) el impacto de la distintas fuerzas en la variación es siempre el mismo, es una respuesta plana; b) la respuesta al cambio de ángulo es muy importante ya que a mayor S/N menos variación. Por ello, el gráfico nos informa que utilicemos el valor de 42º como elección en la búsqueda de la menor variación.

Vista la información del gráfico de respuesta a la S/N, estudiamos el de respuesta a la distancia “y”. En esta caso las respuesta de ambos factores son importantes y similares. Dado que estamos buscando una característica: la distancia de 150 metros, debemos ver que hacemos para que: conociendo que vamos utilizar el ángulo de tiro 43º, que puede alcanzar valores muy por encima de los 150 metros de nuestra diana, y, ocurriéndole lo mismo con la fuerza, elijamos una fuerza F que componga con el ángulo una pareja cuyos tiros sean una respuesta suficiente.

Como el gráfico de respuesta a la S/N nos dice que el impacto de la fuerza es plana, vamos a aprovechar esta circunstancia para que fijando el ángulo en 42º lograr ajustar la distancia a la meta. Puesto que se utilice el valor de F que se utilice no afecta a la variación y dado que sí hemos elegido el ángulo de 42º para nuestro tiro, lo que haremos será utilizar la fórmula del tiro para calcular F:

En ella fijando la variable distancia y ángulo, podemos calcular la fuerza que necesitamos para alcanzar nuestro 150 metros.

Despejamos F de la ecuación y hacemos los cálculos :

Fuerza obtenida: 7,6709 N

Una probable combinación de éxito

En nuestro plan de trabajo estaba conseguir el mejor tiro, y ese es el que tenga menor variación y consiga llegar a la distancia establecida, la combinación que hemos ido poco a poco descubriendo es posible sea la que cubra nuestro objetivo . El mejor camino para saberlo es mediante la confirmación, para ello utilizaremos los datos de la combinación obtenida, probable óptima: Combinación prevista: F 7,6709N; ángulo 42º. Aplicaremos a la fórmula las condiciones extremas del ambiente y los compararemos con los resultados que obtuvimos con aquella combinación inicial que utilizamos al comienzo del estudio.

La confirmación de la predicción

Esta etapa siempre es muy intrigante, es en la que vamos a ser si la combinación que hemos elegido dará satisfacción al objetivo. Es la etapa definitoria del trabajo, como es fácil imaginarse nos podemos encontrar con dos resultados: Hemos acertado con la predicción o ha fallado. El primer resultado es para felicitarse, el segundo puede parecer frustrante, pero no lo es, el camino hasta este punto del estudio ha sido detallado y generador de mucha información, por lo que si el resultado no es el esperado hay que estudiar la información obtenida para ver en qué momento algo se hizo como no debía. El modelo es sólido y muy probable que aparezca la causa por la que no se alcanzó el resultado, permitiendo iniciar de nuevo el modelo con los datos actualizados. Esto es siempre una ganancia de conocimiento.

Para hacer la confirmación realizaremos los cálculos para las circunstancias fuerza menor, ángulo menor y, también, fuerza mayor y ángulo mayor de la combinación obtenida y de la inicial. Esto último lo hacemos para poder compara los estudios realizados: el tradicional y el de diseño de parámetros.

Situación óptimaFm𝛂yVariación
Nominal7,6710,242149,18
Nominal a más8,4380,245181,5032,32
Nominal a menos6,9040,239118,8430,33
Rango=62,66
Tiro “óptimo” afectado por el ambiente
Situación inicialFm𝛂yVariación
Nominal130,210,18149,89
Nominal a más14,30,213,18231,4681,57
Nominal a menos11,70,27,1886,5563,34
Rango=144,91
Tiro inicial afectado por el ambiente

La comparación entre las dos tablas es muy ilustrativa, en un primer acercamiento al caso parecía que cualquier solución era suficiente o que era imposible encontrar una combinación que fuera capaz de conseguir una menor variación. Vemos que esto no es tan cierto, ambos ajustes alcanzan la distancia de tiro, pero las diferencias entre nominal más y nominal menos es de 144,91 metros para la situación inicial y 62,66 metros para la que hemos llamado óptima. Algo importante ha ocurrido. Utilizando el Diseño de Parámetro hemos identificado una combinación que cumple perfectamente las condiciones de mejor tiro: menor variación y acertar en la diana a 150 metros, justo lo que buscábamos. Es evidente que hemos necesitado más información, más tiempo y más conocimiento pero no creo que pensemos que las cosas se consiguen gracias al azar.

A modo de conclusión

Este caso, totalmente ficticio, ha sido construido a fin de identificar una debilidad muy normal en el diseño y ajuste de sistemas; en la mayoría de los casos reales no se intenta localizar la menor variación para la variable de salida, la gran preocupación se centra en obtener el nominal de la especificación. La calidad de un sistema depende de forma directa primero de la variación de la variable de salida y en segundo lugar que la media de los valores se encuentre sobre la nominal de la especificación lo que, a tenor de lo visto en este estudio, es claramente insuficiente. Con este modelo vemos que es posible optimizar los sistemas en el desarrollo y en la producción. Es un proceso totalmente proactivo por lo que el rendimiento en su aplicación es posible sea muy superior a la inversión que conlleva, o a su alternativa: el no hacer nada.

Para terminar diremos que hemos podido conocer la potencia del Diseño de Parámetros con un sistema clásico de la física: el lanzamiento de un proyectil, que esperamos haya sido fácil de seguir. Si hemos leído el caso en su totalidad no podemos caer en el error de pensar que esto se queda en este ámbito educativo, debemos trasladarlo al ambiente real de una oficina de diseño de productos y procesos, o en áreas de producción donde la variación se hace evidente, y donde la productividad marca la diferencia en la competitividad de las compañías.

Nota: Este artículo está basado en la bibliografía sobre Ingeniería de Calidad del Dr. Taguchi.

Optimizando por simulación el lanzamiento de un proyectil. (2)

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Segunda parte de un post del mismo título

Estamos ante un ejemplo en el que utilizando la fórmula del tiro de un proyectil, y el cálculo de las distancias alcanzadas bajo distintas condiciones de carga y ambiente, vamos a poder estudiar, por medio de la simulación, la forma de lograr unos lanzamientos que consigan la menor variación en el alcance a la diana.

Parte II

La respuesta según el método tradicional

Realicemos ahora la protesta que nos sugiere el párrafo anterior: apliquemos la fórmula y los datos, y veamos qué pasa.

Observando los datos vemos que no hay valores únicos para las variables solicitadas por la fórmula, solo son fijas la gravedad y el peso de la bola que pretendemos lanzar. La fuerza de lanzamiento tiene un amplio rango de variación y el ángulo vertical también. Lo primero que debemos hacer es elegir cuáles van a ser los valores para nuestro tiro.

Dado que el objetivo es alcanzar una diana situada a 150 metros, según los datos del croquis del campo de tiro, vamos a calcular, por medio de la fórmula que nos han proporcionado qué ángulo debemos ajustar para que fijando la variable fuerza en un valor del rango que nos proponen y despejando el ángulo 𝝰 sepamos cómo dar en la diana.

Fórmula para la distancia de alcance du un proyectil

Despejamos para encontrar el ángulo alfa.

Vemos, según el cálculo que hemos realizado, que si ajustamos la fuerza de tiro a 13 N y el ángulo de lanzamiento a 10,18º haríamos justo una diana a los 150 metros.

Este razonamiento lo podríamos repetir para distintos valores de fuerza o de ángulo, siempre daríamos en la diana, la fórmula es perfecta, nada más que decir. Pero, quizás…, algo más: ¿que pasó con las valores de las condiciones atmosféricas y su impacto en el tiro?, no sabemos nada de ellas.

En un ejercicio realizado en unas sesiones de formación se presentó el mismo caso y se pidió una propuesta de ajuste para conseguir que los tiros fueran afectados, de forma mínima por los cambios del ambiente.

El conjunto de respuesta fue muy interesante, cinco alumnos no hicieron propuesta alguna. Otros hicieron comentarios generales sobre el caso llegando a sugerir que se cambiara de fórmula, se eligiera otro modelo matemático, o dado lo raro del planteamiento, por la variaciones del ambiente, no llegaron a elaborar una propuesta.

El resto de alumnos dieron variadas respuestas, siendo curioso que no todas llegan a los 150 metros, unas se quedan cortas y otras los sobrepasan. El rango de valores elegido para la fuerza oscilaron desde un mínimo de 6,95N a un máximo de 17N. Los ángulos que salieron para hacer pareja con las fuerzas se movieron desde un mínimo de 5,85º a un máximo de 45º.

Lo que quedó evidente en este ejercicio, es que la preocupación principal fue alcanzar la distancia objetivo para hacer diana, la intervención de los cambios en el ambiente no lo consideraron. Esta falta de análisis del impacto externo al propio tiro hizo que la variación no se estudiara.

Nota: Continua en post nº 3 (último)

Cambio en el paradigma nº3: Las características del producto o proceso según su impacto en la función del sistema.

Considero como una buena práctica establecida que cuando un sistema no cumple estemos obligados a mejorarlo; en la reacción actuaremos sobre los síntomas que de forma clara nos dirigen a … Continúa leyendo Cambio en el paradigma nº3: Las características del producto o proceso según su impacto en la función del sistema.