Es habitual utilizar el Control Estadístico de los Procesos (SPC) para llevar y mantener un proceso bajo condiciones de estabilidad y, además, estar continuamente informado de que cumple las especificaciones. El conocimiento de cómo un producto ha sido suministrado por un proceso, puede ser también utilizado para interpretar las interacciones que pueda tener con sus compañeros de carrera.

El artículo que vamos a tratar entra directamente en las técnicas de la solución de problemas, lo he considerado de interés  ya que en él se utiliza la información  que proporciona el conocimiento y el uso de la estadística para evaluar las posibilidades de fallo y justificar la cascada de porqués que salen en la búsqueda de la causa raíz.

El sistema.

El caso empieza en el montaje de una rueda sobre un bulón que le tiene que servir de eje de giro. La rueda es un engranaje de material plástico y el eje es de acero, la primera es producida por inyección y el segundo por rectificado. El conjunto engranaje/rueda forma parte de un sistema de reducción de velocidad y de transmisor de un par de giro, ver imagen inferior.

Decíamos que el caso empieza en el ensamblado ya que en el  montaje de la rueda sobre el eje se debía producir un ajuste deslizante y, por otro lado, el eje iba encajado en su soporte con un ajuste fijo. En definitiva el eje quedaba fijo en su alojamiento mientras que el engranaje giraba suavemente sobre él.

Los sintomas

Las dificultades se inician al detectarse que en algunos conjuntos, no en todos los casos, el montaje rueda eje de giro no se producía correctamente o que en el sistema final la transmisión de velocidad era incorrecta o dejaban de funcionar. El estudio de los productos con fallos identificó que en algunos casos el engranaje arrastraba al eje, efecto que producía   el deslizamiento entre eje y su alojamiento: La función de giro entre rueda y su eje se perdía. Otro efecto surgía cuando el eje no perdía su ajuste en su alojamiento, en esta situación se producía un bloque del conjunto.  El efecto final de los fallos descritos era la inutilización del sistema transmisor de par de giro, efecto que llegaba a la pérdida  total de la función del sistema al que pertenecían.

La descripción del problema.

Se produce la pérdida de función del sistema probablemente por:

a) Quedar el engranaje transmisor bloqueado en su eje de giro. Pérdida del ajuste deslizante.

b) El eje de giro, o bulón soporte de la rueda, gira solidariamente  con el engranaje. Pérdida del ajuste fijo.

Los 5W o Por Qué.

W1 ¿Por qué el eje de  giro es arrastrado por el engranaje perdiendo el ajuste fijo con su alojamiento?

R1 al W1.- Porque el engranaje no desliza sobre su eje por estar bloqueado en un ajuste fijo. Este ajuste hace que arrastre al eje en su giro violando el valor de par de apriete proporcionado por el ajuste fijo  entre eje y soporte.

W2.-  ¿Por qué el engranaje se bloquea en su eje de giro?

R1 al W2.- Porque el diámetro exterior del eje es superior a lo especificado.

R2 al W2.- Porque el diámetro interior del agujero del engranaje que aloja al aje es inferior a lo especificado.

Según las especificaciones: El análisis de la holgura y ajuste (interferencia)

El estudio, según las especificaciones, de la interferencia y holgura entre eje y engranaje es el paso principal para poder confirmar si no encontramos, o no, con la existencia de un incumplimiento del plano.

Este estudio lo haremos cruzando las dimensiones máximas y mínimas de diámetro interior del engranaje y del diámetro exterior del eje o bulón.

Recordamos que:

• El mayor diámetro interior del agujero del engranaje con el menor diámetro del exterior del eje nos dará la holgura máxima teórica.
• El menor diámetro interior del agujero  del engranaje con el mayor diámetro exterior del eje nos dará la interferencia o ajuste máximo.

Las combinaciones entre otras dimensiones del engranaje y eje nos darán circunstancias intermedias.

Veamos ahora a los valores:

Diámetro interior del agujero del engranaje:

La especificación para el diámetro interior del engranaje son las  que sigue:

Nominal = 9,9850

Límite Superior de Especificación LSE = 10,0000

Límite Inferior de Especificación LIE = 9,9700

Campo de Tolerancia T = =,0300

Diametro exterior del eje:

La especificación para el diámetro exterior del eje son las contenida en la tabla que sigue:

Nominal = 9,9920

Límite Superior de Especificación LSE = 9,9950

Límite Inferior de Especificación LIE = 9,9890

Campo de Tolerancia T = =,006

Holgura máxima:

Diámetro interior máximo del agujero del engranaje – Diámetro exterior mínimo del eje=

LSE (engranaje) – LIE (eje) = 10.0000 – 9,9890 = 0,011

Ajuste-interferencia máxima:

Diámetro interior mínimo del agujero del engranaje – Diámetro exterior máximo del eje=

LIE (engranaje) – LSE (eje) = 9,9700 – 9,9950 = -0,0250

Representación gráfica de la holgura y la interferencia:

La figura que sigue representa el juego de los ajuste entre los elementos diámetro del agujero del engranaje y el diámetro exterior del bulón o eje sobre el que gira el engranaje. Para distinguir entre límites de tolerancias hemos colocado una r (rueda) a los del engranaje y una e a los del eje.

La figura de la izquierda representa la holgura máxima que puede existir entre el agujero y el eje. Es un croquis ilustrativo por lo que no se han respetado las dimensiones reales, no hay escala para trazar el dibujo.

La figura inferior, de la derecha, representa la interferencia máxima que puede existir entre el agujero y el eje. Es un croquis ilustrativo por lo que no se han respetado las dimensiones reales, no hay escala para trazar el dibujo.

Del mismo modo que hemos representado la holgura y la interferencia con el recurso de un dibujo del agujero y del eje, en el que se recogen las dimensiones críticas para producir esos efectos, se puede representar para el eje y el engranaje la distribución de la variable aleatoria continua de sus diámetros. En la figura que sigue están dibujadas las dos distribuciones teóricas, la roja para el agujero y la verde para el eje; también están dibujado los valores nominales y sus límites de tolerancia. Para poder realizar el dibujo de las distribuciones se ha estimado la desviación estándar de cada una de ellas como el campo de tolerancia T dividido por 6. Esta estimación nos aproxima a que el 99,7% de los valores de los diámetros del agujero o del eje se encuentre entre los límites de tolerancia. Al contrario que en el caso de los croquis en esta figura la escala horizontal es la que corresponde a las especificaciones.

Según los datos extraídos de las muestras: El análisis de la holgura y ajuste (interferencia)

Los datos.

Ya que la aparición de los fallos o efectos no se producía en el 100% de los casos se consideró que para la confirmación de los Por Qué  no era suficiente la realización de algunas medidas individuales de los componentes bajo estudio. Le respuesta más completa y segura debería venir del estudio detallado de las potenciales holguras o interferencias que se pudieran producir.

En la toma de muestras, para realizar el estudio de las distribuciones, se identifica un lote para el eje y otro para el engranaje, en este último se identifican dos cavidades del molde de inyección. Se realizan, en consecuencia, una toma de muestra del eje y dos del engranaje, una para la cavidad A y otra para la cavidad B.

Dado que el sistema comprendía componentes  de distintos materiales, y dadas las probables diferencias en las medidas que podría salir por causas relacionadas con el factor temperatura,  se realizaron todas las medidas  a una temperatura de referencia.

Nota a las tres figuras que siguen representando las distribuciones:

Para poder representar y analizar las distribuciones las escalas del eje horizontal son distintas en los tres casos. No se puede interpretar que la tres distribuciones sean parecidas porque sus figuras son similares, son tres campanas de Gauss pero cada una de ella tiene medias y desviaciones estándar distintas.

Dimensiones del bulón de giro: Diámetro exterior.

El análisis de los ejes de giro se realizó sobre una muestra de 25 piezas tomadas al azar de uno de los lotes que se estaban montando. Puesto que el eje podría tener diferentes dimensiones a lo largo de su diámetro exterior el estudio se realizó en la parte central del mismo, zona probablemente más afectada para los requisitos de holgura o interferencia.

Los resultados de las 25 medidas se encuentran recogidos en la tabla que sigue, la distribución del conjunto de medida en el gráfico de campana y la recta al estudio de normalidad de la distribución:

Coeficiente de asimetría del diámetro exterior del eje: 0,11

Comentarios a la comparación:

Puesto que los datos reales proceden de una muestra a granel de un lote cualquiera,  las conclusiones se refieren a un proceso en el que pueden estar contenidos causas normales y especiales de variación. Es por ello el uso del símbolo σ (sigma) y hablar de Capacidad de Calidad de Proceso Pp y del indicador Ppk.

La Variación:

El proceso presenta una capacidad natural o 6σ de 0,008 o de 0,002 mm por encima del campo total de tolerancias T=0,006. Esto hace que la Capacidad Potencial de Calidad de proceso sea de 0,75 o el 75% de lo especificado.

La Media:

El proceso se encuentra descentrado con relación a la especificación. El nominal es de 9,992 y la media real es de 9,9916.

El conjunto variación, media y normalidad:

El alto valor de la capacidad natural y el descentrado de la media hace que el indicador Ppk se insuficiente. Junto a los valores anteriores se hace también un estudio de la normalidad de la distribución, la recta de ajuste es muy correcta por lo que la salida del proceso se acerca a la Curva Normal. El coeficiente de asimetría que le corresponde es de 0,1153, se podría juzgar como muy ligera asimetría.

Con esta normalidad se puede concluir que el proceso no es capaz, el Pp es < 1,00 y, en consecuencia producirá piezas fuera de especificación por ambos límites. La estimación de los Límites Naturales del eje es aceptable lo que proporcionará una buena aproximación a los cálculos de holgura e interferencia.

Dimensiones del engranaje. Diámetro interior alojamiento del bulón

El análisis de los engranajes se realizó sobre una muestra de 25 piezas tomadas al azar de uno de los lotes que se estaban montando. Al tomar la muestra se identifican dos cavidades del molde por lo que se toman 25 piezas de cada cavidad a las que denominaremos cavidad A y cavidad B.

Cavidad A: Diámetro interior.

 Coeficiente de asimetría del diámetro interior del engranaje Cav. A: 1,13

Comentarios a la comparación:

Puesto que los datos reales proceden de una muestra a granel de un lote cualquiera,  las conclusiones se refieren a un proceso en el que pueden estar contenidos causas normales y especiales de variación. Es por ello el uso del símbolo σ (sigma) y hablar de Capacidad de Calidad de Proceso Pp y del indicador Ppk.

La Variación:

El proceso presenta una capacidad natural o 6σ de 0,0766 0 de 0.0466 mm por encima del campo total de tolerancias T=0,0300. Esto hace que la Capacidad Potencial de Calidad del proceso sea de 0,39 o el 39% de lo especificado.

La Media:

El proceso se encuentra descentrado con relación a la especificación. El nominal es de 9,9850 y la media real es de 9,9872.

El conjunto variación, media y normalidad:

El alto valor de la capacidad natural y el descentrado de la media hace que el indicador Ppk sea insuficiente. Junto a los valores anteriores se hace también un estudio de la normalidad de la distribución, la recta de ajuste pierde su linealidad, presenta una curvatura, los valores superiores se despegan del conjunto hacia el lado mayor de la variable, se puede concluir que estamos ante una distribución sesgada positiva, a la que le corresponde un coeficiente de asimetría 1,1345.

Se puede concluir que el proceso no es capaz, el Pp es < 1,00 y, en consecuencia producirá piezas fuera de especificación. Dada la asimetría de la distribución la estimación de los Límites Naturales del engranaje, en su cavidad A, deja de ser correcta. Puesto que presenta un sesgo positivo la estimación que se haga de la holgura y la interferencia pasa a ser aproximada, aunque para el objetivo del problema las conclusiones que se obtengan serán suficientes.

Cavidad B: Diámetro interior.

Coeficiente de asimetría del diámetro interior del engranaje Cav. B: -1,65500.

Coeficiente de asimetría del diámetro interior del engranaje Cav. B: -1,65

Comentarios a la comparación:

Puesto que los datos reales proceden de una muestra a granel de un lote cualquiera,  las conclusiones se refieren a un proceso en el que pueden estar contenidos causas normales y especiales de variación. Es por ello el uso del símbolo σ (sigma) y hablar de Capacidad de Calidad de Proceso Pp y del indicador Ppk.

La Variación:

El proceso presenta una capacidad natural o 6σ de 0,5252 mm o de 0,49 52 por encima del campo total de tolerancias T=0,030. Esto hace que la Capacidad Potencial de Calidad de proceso sea de 0,39 o el 39% de lo especificado.

La Media:

El proceso se encuentra descentrado con relación a la especificación. El nominal es de 9,9850 y la media real es de 9,9872.

El conjunto variación, media y normalidad:

El valor elevado, mucha dispersión, de la capacidad natural y el descentrado de la media hace que el indicador Ppk sea muy insuficiente. Junto a los valores anteriores se hace también un estudio de la normalidad de la distribución, la recta de ajuste pierde su linealidad, presenta una curvatura significativa y contraria a la de la cavidad A. Los valores inferiores se despegan del conjunto hacia el lado menor de la variable, se puede concluir que estamos ante una distribución sesgada negativa a la que le corresponde un coeficiente de -1,6550.

Se puede concluir que el proceso no es capaz, el Pp es muy inferior a 1,00 y, en consecuencia producirá gran número de piezas fuera de especificación por ambos límites. Dada la asimetría de la distribución la estimación de los Límites Naturales del engranaje, en su cavidad B, deja de ser correcta, puesto que presenta un sesgo negativo acusado la estimación que se haga de la holgura y la interferencia pasa a ser aproximada, aunque para el objetivo del problema las conclusiones que se obtengan serán suficientes.

La confirmación de las respuestas a los Por Qué. 

Para facilitar el estudio de la confirmación de los potenciales Por Qué y sus respuestas se prepara la tabla que sigue basada en los 5W o Por Qué definidos previamente y en los datos reales ya expuestos.

La tabla nos indica que tanto el diámetro exterior del eje, por su límite superior, y el diámetro interior del engranaje, por su límite inferior, no cumplen las especificaciones por lo que se puede producir la interferencia.

Hay, de igual modo que resaltar, que el incumplimiento  de especificación es tan elevado que además de interferencia se producirá un efecto de holgura,

La figura y tabla que sigue recogen de forma visual y numérica la interferencia y holgura máxima que se puede producir. Debemos recordar que, como hemos visto con anterioridad, la falta de normalidad del diámetro interior del engranaje hace que estas estimaciones sean aproximadas.

Previamente habíamos calculado la holgura e interferencia máxima teórica que ahora utilizaremos para compararlas con las calculadas a partir de los datos reales obtenidos de las muestras.

Holgura máxima:

H. Teórica = 0,011 mm

H. Estimada para la cavidad A = 0,0379 mm

H, Estimada para la cavidad B = 0,2904 mm

Interferencia máxima:

Teórica = -0,0250 mm

I. estimada para la cavidad A = -0,0467 mm

La curva de la distribución de la cavidad A es cortada por el LSNe = 9,9956 (campana azul y recta vertical verde)

Si trasladamos este punto de corte a una Ley Normal tipificada y se hace la transformación de la variable:

z = (LSNe – Media)/σ = (9,9956 – 9,9872)/0,0128 = 0,0084/0,0128 = 0,65

Localizando el z = 0,65 en el área bajo la curva normal encontramos 0,7422 lo que nos dice que desde el -∞ o lateral izquierdo de la variable hasta la intersección con el LNSe están el 74,22% de los valores.

I. estimada para la cavidad B = -0,2427 mm

La curva de la distribución de la cavidad B es, también, cortada por el LSNe = 9,9956

Si trasladamos este punto de corte a una Ley Normal tipificada y se hace la transformación de la variable para esta distribución:

z = (LSNe – Media)/σ = (9,9956 – 10,0155)/0,0875 = -0,0199/0,0875 = -0,22

Localizando el z = -0,22 en el área bajo la curva normal encontramos 0,4129 lo que nos dice que desde el -∞ o lateral izquierdo de la variable hasta la intersección con el LNSe están el 41,29% de los valores.

Conclusión a la holgura y a la interferencia:

Holgura.– Aunque la holgura nos es el motivo del estudio los datos nos dicen que se sobrepasa de forma singular el valor de la especificación. Esta causa no afecta al arrastre pero es seguro que su efecto se notará de otra forma.

Interferencia:

La especificación solicita un apriete máximo de -0,025 mm.

En el caso del engranaje procedente de la cavidad A este ajuste es de -0,0467, el teórico es multiplicado por 1,86, en consecuencia es posible que se produzca un apriete entre rueda y eje que le provoque el arrastre. Si consideramos que el 74,22% de los valores del diámetro interior de esta cavidad son inferiores al valor máximo estimado del eje la probabilidad de ocurrentes muy alta.

Para la cavidad B la interferencia es de 0,2427, el apriete teóricos es multiplicad0 por 9,7. en este caso es muy posible que en casi todos los montajes haya un nivel de ajuste de indeterminado a apriete. En esta cavidad además de considerar que el 41,29% de los valores se estiman sean inferiores al diámetro mayor estimado del eje (LSNe) y que las desviaciones son muy fuerte la probabilidad de que ocurra un apriete es muy alta.

Conclusión: Está comprobado que el incumplimiento de las especificaciones, en particular del engranaje, provoca el que exista una alta probabilidad de apriete en el acoplamiento  engranaje y eje, especialmente cuando se monta la cavidad B. Este ajuste excesivo provoca el arrastre del bulón inutilizando la función para la que fue diseñado el sistema.

La toma de acciones correctoras:

Para el eje: Optimizar el mecanizado del diámetro exterior del eje.

Para el engranaje: Realizar una profunda evaluación de la inyección y del ajuste de sus parámetros. Estudiar el proceso para que las deformaciones y dimensiones sean optimizadas.

Nota al estudio:

Se llegaron a las conclusiones expuestas, por la aplicación y uso de los estudios de capacidad potencial de calidad, empleados en el SPC o Control Estadístico del Proceso. Esta metodología permitió entrar en profundidad en los por qué y en el alcance de la ocurrencia del problema, con cualquier otro método no habría sido posible